- 因果推断与机器学习（修订版）
- 郭若城等编著
- 658字
- 2023-11-20 20:43:43
1.2.3 前门准则
前门准则是结构因果模型除后门准则外的一种重要的因果识别方法[5]，我们可以把它看作是一种对后门准则的拓展。它允许我们在有隐藏混淆变量的情况下实现因果识别。下面定义前门准则。
定义1.20 前门准则。
变量集合M满足前门准则，当且仅当它满足以下三个条件时：
• 以M中所有的变量为条件时，所有从处理变量T到结果变量Y的有向通路都会被阻塞；
• 在没有以任何变量为条件的情况下，不存在没有被阻塞的对因果关系T→M而言的后门通路；
• 以处理变量T为条件会阻塞所有对于M→Y的后门通路。
图1.9展示了两个因果图。其中，在图1.9（a）中的变量集合M满足前门准则，在图1.9（b）中的变量集合M不满足前门准则。读者可以自行分析图1.9（b）中的变量集合M不满足前门准则中的那部分。我们也可以说变量集合M是对于因果关系T→Y而言的中介变量的集合。为了符号的简单明了，接下来假设变量集合M只包含一个变量，即M={M}，令M和T都是离散变量。由定义1.20中的第一个条件可以得到对于干预分布P（Y|do（T））的分解，如式（1.39）所示：
图1.9 两个分别展示变量集合M满足与不满足前门准则的示例因果图
定义1.20中的第二个条件意味着不存在对于因果效应T→M而言的混淆变量。也就是说，可以直接用对应的条件分布代替干预分布，如式（1.40）所示：
定义1.20中的第三个条件可以使用后门准则去完成对干预分布P（Y|do（M））的因果识别，如式（1.41）所示：
这样可以利用第二个和第三个条件得到的式（1.39）和式（1.40），完成对式（1.38）等号右边的两个干预分布的因果识别，因而也就完成了对估测的目标，即干预分布P（Y|do（T））的因果识别。