2.2.3　Cos相似度

Cos相似度即两个向量在空间里的夹角余弦值。夹角余弦值越接近于1代表夹角越接近0°，即在空间中的方向越相近。反之，余弦值越接近于0代表夹角接近90°，即在空间中越接近正交。如果接近于-1则代表完全反方向的向量。Cos相似度的取值范围为[-1，1]。

Cos相似度的公式如下：

即两个向量的内积除以L2范数的乘积。

基础知识——范数

范数是用来衡量一个向量大小的物理量，记作Lp或者‖X‖_p，定义如下：

其中，p∈R，p≥1。

当p=1时，是L1范数：

即X向量中所有元素绝对值的和。

当p=2时，是L2范数：

即所有元素平方和再求根。L2范数也被称为欧几里得范数（Euclidean Norm）。因为它表示的是原点与该向量的欧几里得距离。在机器学习中很常用，有时会省略下标2，直接用‖X‖表示，通常也被称为向量的模长。有时也可通过向量与自身转置的点积来计算，记作XTX。

向量间Cos相似度的代码如下：

两个集合间Cos相似度的公式如下：

该公式仅仅是在Cos原版式子的基础上做了几步简单的变化，因为可以把集合视作1与0的向量。例如：N（x）={1，2，3，5}，N（y）={1，4，5，6}，则x的向量可表示为[1，1，1，0，1，0]，y的向量可表示为[1，0，0，1，1，1]。x与y向量的点乘是元素值同时为1的对应位置的和，也是两个集合的交集，而x向量的模长，也是向量中为1的数量开根号，而为1的数量是本身集合的长度。如此便得到了公式（2-7），代码如下：