7.3 魔术数

有一些数字，只要把它接写在任意一个自然数的末尾，那么，原数就如同着了魔似的，它连同接写的数所组成的新数，就必定能够被这个接写的数整除，我们把接着写上去的数称为“魔术数”。

我们已经知道，一位数中的1，2，5是魔术数。

1是魔术数，是一目了然的，因为任何数除以1仍得任何数。

用2试一试：12，22，32，…，112，172，…，7132，9012，…这些数，都能被2整除，因为它们都被2粘上了！

用5试一试：15，25，35，…，115，135，…，3015，7175，…同样，任何一个数，只要末尾粘上了5，它就必定能被5整除。

有趣的是，一位的魔术数1，2，5，恰是10的约数中所有的一位数。

两位的魔术数有10，20，25，50，恰是100（102）的约数中所有的两位数。

三位的魔术数恰是1000（103）的约数中所有的三位数，即100，125，200，250，500。

四位的魔术数恰是10000（104）的约数中所有的四位数，即1000，1250，2000，2500，5000。

那么n位魔术数是哪些数呢？由上面的分析可知，是10n的约数中所有的n位约数。四位、五位直至n位魔术数，它们都只有5个。