2 平衡

学过物理的同学应该知道，最简单的运动模式其实就是平衡，或者用通俗语言来说，就是如何把一大堆东西搭起来而不倒。

看看人家用什么东西构建平衡。

显示器，看起来像以前的显像管电视机，粗大，笨重。你能搭出以下的显示器拱桥（图2.1）吗？

英国环保艺术家Steve Messam利用2.2万张红纸（重约4.2吨）在Cumbria郡Helvellyn山的Grisedale峡谷，建造了长达5米的纸桥，没有使用胶水、螺栓以及其他固定支架支撑（图2.2）。

下面的各位似乎玩平衡玩出瘾来了，他们分别用酒杯、硬币、砖头、笔搭出不可思议的平衡造型来（图2.3）。

从力学平衡上讲，要让上面物体的重心与支撑点在同一垂线上，或者重心落在支撑面里面。四块理想的砖头，怎么搭使它们露出桌面的距离最大？常见的答案是下图的第一种搭法，悬出距离是砖头长度的25/24倍。但其实还有一种搭法，悬出距离比第一种更大。你能实际搭出下面的理论模型吗？这种情况下，尽量使四块砖头整体的重心落在桌面内（图2.4）。

图2.5是理论计算给出的5，6，8，9块木板（砖头）最大悬出距离时的搭法。

图2.6是10块木板最大悬出距离的实际搭法。动动手，看你能把上面的理论图实际搭出来吗？

你把一个一元钱的硬币放在一块强磁铁上，大多情况下，你会看到这样的平衡图（图2.7），硬币倾斜在磁铁上，与原先想象的直立或平躺不一样，为什么？

从能量角度来说，一个体系的平衡（位形）使得它的所有势能在这个位置上取极小值。那么硬币磁铁体系中，除了硬币的重力势能，还有什么势能？与哪些物理量有什么具体关系？假定还有一种磁场能量，与磁场垂直通过物体的面积成正比。硬币直立，重力势能最大，但磁能最小，磁场只通过硬币侧面。硬币平躺，重力势能最小，但磁能最大，磁场完全垂直穿越整个硬币。在这两者之间，可以找到一个倾斜角度，使得重力势能加上磁能之和局部是最小的，这就是你看到的硬币实际位置。还可以继续问下去，相同材质、不同大小的硬币，倾斜角度一样吗？你能设计实验证实或反驳磁能正比于垂直穿越面积这个假设吗？

如果一个理想的圆木密度是水的一半，那么无论怎么转动圆木，圆木就在这个位置保持平衡。其实还有一种形状的木头，也能保持圆形截面木头的这个随遇平衡奇特性质。它的横截面如图2.8中的最外层曲线，水面与最里层的曲线切线平行，有没有兴趣做一个模型验证一下？

在电影或者娱乐节目中，能看到印度神汉的一个绝技，只用一只手搭在竖在地面的拐杖上，整个人悬停在空中，是“神迹”（图2.9）？还是魔术？还是物理？印度影片《我的个神啊》有这样一个镜头，主人公追逐过程中，不小心把这个神汉披着的外衣戳掉了，露出一个几乎光溜溜的俗人稳当当地坐在铁架子上。

一个魔术师，单手贴在电线杆或者公交车侧面上，悬浮空中（图2.10）。这种魔术效果要用到杠杆，你能看出什么地方需要杠杆来支撑吗？

一个魔术师，单脚或者单手支撑而不倒（图2.11），这种魔术平衡怎么破解？

迈克尔·杰克逊在他神奇的舞蹈“月球漫步”中有这样一个镜头，身体向前倾而不倒（图2.12）。秘密在哪儿？

秘密在他亲自设计的鞋，鞋后跟有个卡槽，与稍微露出地面的一个桩贴合（图2.13）。

以上都是静止的物体（组合）保持重心不变，如果要让这个物体（譬如车轮）动起来，且保持重心高度不变，怎么操作和设计？我们太习惯于圆形车轮了，实际生活经验告诉我们，在平面上行驶，只有圆形车轮才能不颠（重心高度不变）。物理探索就要突破常规，脑洞大开。方形车轮在什么地面上能平稳行驶？这在不少地方的科技馆有实际模型（图2.14），你不妨亲自去骑一下，感受物理带来的奇特体验。你如想继续研究下去的话，不妨去量量这种轨道，两个最低点的水平距离是多少？最高点到最低点的垂直距离是多少？这两个距离与正方形的边长有什么关系？

继续发散，椭圆车轮在什么地面上能平稳行驶（图2.15）？

正方形的车轮在倒放的悬链线轨道上行驶不颠，那么锯齿形轨道上什么样的车轮行驶不颠（图2.16）？

有一个托盘装置，连接到你的身体上，无论你怎么跳动，托盘上的啤酒纹丝不动（图2.17）。这个装置的创意来自哪个动物？这个设计创意来自鸡头的稳定性，研究者把微型摄像机绑在鸡冠上，然后把鸡放在各种高速运动的物体上，如跳伞、游艇、摩托车等。从后来回放的镜头中，可以看到画面聚焦始终保持稳定不变。

看下面的蚂蚁走路模拟图（图2.18），它的六条腿是怎样移动保持动态平衡的？譬如说给六条腿编号为1，2，3，4，5，6。蚂蚁走路时，哪几条腿一起移动？

一个削尖的铅笔，笔尖倒立立在桌面上，很快就会倾倒。有什么办法能让它不倒？物理上把这种模型叫做倒立单摆，顾名思义，就是这个杆（摆）不是悬挂在支点的下面，而是倒放在支点的上面。如果支点带动杆作频率很高的上下回复运动（简谐振动），那么这个杆即使有偏离倾倒趋向，也会返回到原来的竖直位置，作来回往返运动（图2.19）。

从这个例子可以推广开，如何让一个物体在不稳定位置上保持动态平衡，让它作快速振动或旋转。譬如一个小球，平放在一个半球球顶上，很容易掉下来。如果让这个小球旋转起来，超过一定角速度时，这个小球就能在球顶附近来回运动，就是不掉下来。